64ER TIPS56
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. UMWANDLUNGSFEHLER .":S.0:Z.21:.688:.".
DURCH UMWANDLUNGSVERFAHREN UND RUNDEN":S
.0:Z.22:.688:."ODER WEGLASSEN VON STELLE
N."...T..SP,DJ:.648:."..";:.53280,11:.53
281,11:.590:.". WARUM FEHLER UNVERMEID
BAR SIND .":.:.".MULTIPLIZIERT MAN 2 ZAH
LEN, SO KANN DAS":."ERGEBNIS DIE .DOPPEL
TE STELLENZAHL .HABEN.";.B.~.."NACH DIES
ER UND ANDEREN MATHEMATISCHEN":."OPERATI
ONEN MUSS DIE STELLENZAHL WIEDER":."BEGR
ENZT, ALSO .GERUNDET WERDEN.. ES ENT-":.
"STEHEN":." .. RUNDUNGSFEHLER .
.".. ...:."GEDANKEN UEBER FEHLER VON FEH
LERRECH-":."NUNGEN SOLLTE MAN EXPERTEN U
EBERLASSEN.":."DESHALB HIER 2 FORMELN FU
ER DEN FEHLER":."VON ERGEBNISSEN .X,. DE
REN .WAHREN WERTE.":.".XW .BEKANNT SIND.
".C!...". ............
... .":.". .ABSOLUTER FEHLER ....
AF = X-XW ....":." ..
.............":." ....
X-XW ....":." .RELATIVER FEHLER .
... RF = .... ....".U!..."
.... XW ....":."
...............":.SP,DJ:.664:.G$.
"I".G$."I".42.."..."..";:.53280,11:.5328
1,11:.590:.". WIE BITS UND BYTES ZU ZAHL
EN WERDEN .":.:.:.".INTERN ARBEITET DER
C-64 MIT .GLEITKOM-.":.".MAZAHLEN. .DAS
SPIEGELT SICH IN FOLGEN-":."DER SCHREIBW
EISE WIEDER.".E#...:." .. +/- 1.2345
. E . +/- 12 ..":.:.". VORZ..
.MANTISSE. .(*10^). .VORZ.. .EXPONENT"
:.:.".FUER DIE .MANTISSE. WERDEN .4 BYTE
.BELEGT.":."DAS SIND .31 BIT + 1 BIT .F
UER DAS VOR-". $..."ZEICHEN.. .FUER DEN
.EXPONENTEN .1 BYTE..":.:."MANTISSE UND
EXPONENT WERDEN IN .DUALER.":.".FORM .GE
SPEICHERT. ES MUSS ALSO EINE UM-":."WAND
LUNG VOM .DEZIMALSYSTEM .IN DAS .DUAL-."
..$...".SYSTEM .UND UMGEKEHRT ERFOLGEN."
:.:."DABEI TRETEN AUCH .UMWANDLUNGSFEHLE
R .AUF.";:.SP,DJ:.664:.G$."I".G$."I".42.
M%B.."..";:.53280,11:.53281,11:.590:.".
WENN AUS NULL MILLIARDEN WERDEN.":.:."
.PRINT 3^4. . . 81.0000001":
.682:.".PRINT 3^4-81 . 5.9604
6448E-08":.682:.".PRINT (3^4-81)*1.5E10.
894.069672".(&L..682:.".PRINT 1/(3^4-8
1) . .16777216":.682:.:.".WIE MAN
SIEHT EINE EINZIGE KATASTROPHE!":."DAS
ERGEBNIS VON .3^4 .IST ZWAR SELTSAM,":."
.ABER DER FEHLER IST EIGENTLICH GERING."
..&T..".SCHLIMM WIRD ES ERST, WENN MAN M
IT DIE-":.".SEM ERGEBNIS WEITERRECHNET."
:.".DA .3^4-81=0 .SEIN MUESSTE, ERGIBT S
ICH . ";:." ........................
........":." . . TOTALE MANTISSENVERFA
ELSCHUNG .."..'..." .. TOTALE WERTEVE
RFAELSCHUNG ..":.:.".WAS HIER DIE FO
LGE VON .3^4 .IST, ZEIGT":.".ABER .GRUND
SAETZLICHE PROBLEME DER NUME-":."RISCHEN
MATHEMATIK .AUF.":.SP,DJ:.664:.G$."I".G
$."I".42.F'..:..(..."..";:.53280,11:.532
81,11:.590:.". GRENZWERTE SIND GEFR
AGT.":.:.".DIE FORMEL":Z.4:S.10:.688:AS.
11:ZZ.5:SZ.18:.800:S.12:Z.5:.688:."..
. . N":Z.6:.688:.". . 1
.".D)..Z.7:.688:.". Y = . 1+ ... . ":Z
.8:.688:.". . N .":Z.9:.688:.".
. ..":.:.".KOMMT SICHER VIEL
EN BEKANNT VOR. WENN. .N. ";:.".GEGEN UN
ENDLICH GEHT, .ERGIBT SICH FUER. ";..).
..".Y ALS GRENZWERT DIE .BASIS DER NATUE
RLI-":."CHEN LOGARITHMEN.":AS.9:ZZ.1:SZ.
22:.800:S.11:Z.16:.688:."..E = 2.7182818
28459....":.:.".JE GROESSER NUN N WIRD,
DESTO KLEINER".F*...".IST DER ANTEIL 1/N
AN DER SUMME 1+1/N.":."ANDERERSEITS WIR
D DIESER WERT MIT EINEM":."GROSSEN N POT
ENZIERT. MAN AHNT ES, DAS":."GIBT PROBLE
ME FUER DEN C-64.":.SP,DJ:.648:."..";:.5
3280,11:.53281,11:.590.{+...". GREN
ZWERTE SIND GEFRAGT.":.:.:.".FUER JEDE E
RHOEHUNG VON N SOLLTE SICH Y":.".VERGROE
SSERN UND DEM EXAKTEN E NAEHERN.":.:."
.110 N=N+1: YA=Y":." .120 Y=(1+1/N)
^N".D, .." .130 IF Y>=YA GOTO 110":."
.140 PRINT "E$"FUER N= "E$";N;"E$"IS
T Y<YA"E$:." .150 PRINT "E$"ERRECHNET
ES E= "E$";Y":.:." .RUN":Z1.14:.700:.
568:.J.1.3:Z3.8:Z4.10:.794:.694:.:Z2.11:
.786..-*.S.0:Z.16:.688:.". .FUER N= .
886. IST Y<YA":Z2.12:.786:." .ERRECHN
ETES E= .2.71674925":.I.1.1000:.:." .
EXAKTES E= .2.71.828182":.:.".WIE ZU
ERWARTEN, DAS WAERE KEINE KONKUR-";..-2
.."RENZ FUER HERRN EULER.":.VI.21,0:.SP,
DJ:.648:."..";:.53280,11:.53281,11:.590:
.". GRENZWERTE SIND GEFRAGT.":.:.".
VIELLEICHT KOMMT MAN MIT DER FOLGENDEN":
.".VARIANTE WEITER."...>..:.". 100 D=
3":." .110 N=N+1: YA=Y: DA=D":." .
120 Y=(1+1/N)^N : D=ABS(Y-YA)":." .13
0 IF D<DA GOTO 110":." .140 PRINT "E$
"FUER N= "E$";N;"E$"IST DA<D"E$"":."
.150 PRINT "E$"ERRECHNETES E= "E$";Y".M/
J..:." .RUN":Z1.14:.700:.568:Z2.7:.78
6:.J.1.3:Z3.8:Z4.10:.794:.:Z2.11:.786:S.
0:Z.16:.688:.". .FUER N= .186. IST DA
<D":Z2.12:.786:." .ERRECHNETES E= .2.
71101073":.I.1.1000:...0R.." .EXAKTES
E= .2.71.828182":.:.".NOCH SCHLECHT
ER! DIE RUNDUNGSFEHLER":."MACHEN SICH AL
SO SCHON BEI EINEM RELA-":S.0:Z.22:.688:
."TIV KLEINEN N BEMERKBAR.":.VI.21,0:.SP
,DJ:.648.K0\.."..";:.53280,11:.53281,11:
.590:.". GRENZWERTE SIND GEFRAGT.":
.:.".VERSUCHEN WIR GROESSERE N. NOTIERT
WIRD":."DAS Y MIT KLEINSTER ABWEICHUNG V
ON E.":.:." . 100 INPUT "E$"NA = "E$";
NA"..1F.." .110 E=2.718281828459 : DA
=3":." .120 FOR N=NA TO NA+100":."
.130 Y=(1+1/N)^N : D=ABS(E-Y)":." .1
40 IF D>DA GOTO 160":." .150 DA=D : P
RINT N; Y":." .160 NEXT N"..1R..:."
.RUN.":.380.]2T..:.".HABEN SIE .DAS N.
GEFUNDEN? MAN KANN ALSO":."MIT DEM C-64
DEM .EXAKTEN E .SEHR NAH KOM-";:."MEN.
NUR, WO IST DIE GRENZE AN DER DIE-":."SE
S VERFAHREN ZUM .RUNDUNGSROULETT .WIRD."
:.406..3|.Z1.15:.700:.568:Z2.7:.786:S.4:
Z.17:.688:.".NA = ";:ES.9:EZ.17:.732:NA.
WZ:E.2.718281828459:DA.3:Z2.8:.786:.N.NA
.NA.100:Z2.9:.788:Y.(1.1.N).N:D..(E.Y):.
D.DA.396.X3..Z.19:S.0:.688:."
";:Z.19:S.4:
.688:.".N =";N;:..20);".Y = ";Y:DA.D:Z2
.13:.788..3...N:Z2.13:.786:Z.20:S.20:.68
8:."E = 2.718281828459";.O3...VI.21,0:.
774:.G$."N".404..3...G$."J"..568:S.0:Z.1
7:.688.#4..."
";:.380.H4...VI.21,0:.568:S.
0:Z.16:.688:.372.J4...SP,DJ:.664:.G$."I"
.G$."I".42..5..."..";:.53280,11:.53281,1
1:.590:.". WENN FUNKTIONEN NICHT FUNKTIO
NIEREN .":.:.".SIND IHNEN PROBLEME MIT D
ER FUNKTION .INT";:.".BEKANNT?":.".
.X=66/20: Y=INT(10*X)/10."..5...:."
ERGEBNIS: .X=3.3 Y=3.2.":.:."
ODER .X=3/0.03: Y=INT(3/0.03).":.:."
ERGEBNIS: .X=100 Y=99.":.:."D
IE URSACHE DAFUER IST, .WANN .EIN ZWI-":
."SCHENERGEBNIS .GERUNDET. WIRD.. .HIER
WIRD"..6..."DAS VOR AUFRUF VON .INT .NIC
HT GEMACHT. ";:.:." .Y=SIN(PI)
.Y=7.3145904E-10.":.:."DIESES BEISPIEL
ZEIGT WIEDER EXEMPLA-":."RISCH DAS .PRO
BLEM MIT DER NULL. .DAS GILT";..6..."FUE
R ALLE FUNKTIONEN.":.SP,DJ:.664:.G$."I".
G$."I".42..7..."..";:.53280,11:.53281,11
:.590:.".UND DAS WESENTLICHE ZUSAMMENGEF
ASST.":.:.".BEDENKEN SIE BEIM RECHNEN":.
:." .- DASS BEI DER EIN- UND AUSGABE VO
N.":." .ZAHLEN .UMWANDLUNGSFEHLER .AU
FTRETEN.".I8B..:." .- ES DURCH DAS RECH
NEN MIT BEGRENZTER":.". .STELLENZAHL
.RUNDUNGSFEHLER. .GIBT.":.:." .- DASS S
IE IHR PROGRAMM VOR FEHLERN":.". .DUR
CH NICHT EXAKT ARBEITENDE MATHE-".B9J.."
. .MATISCHE OPERATIONEN .(Z.B.X^Y). O
DER ";:." FUNKTIONEN .(Z.B. INT,SIN).
SCHUETZEN":.:." . .DAS GILT BESONDERS
FUER":.:." .- WERTE IM BEREICH DER .
NULL":." .- FUER SEHR .GROSSE WERTE.,
(Z.B.TAN,"..9T.." .FUER 90 GRD GEGE
N UNENDLICH)":.SP,DJ:.648:."..";:.53280,
11:.53281,11:.590:.".UND DAS WESENTLICHE
ZUSAMMENGEFASST.":.:." .- DEFINIEREN S
IE SICH IHRE .NULL .UND"..:..." .IHR
.UNENDLICH .SELBST. WIE GESEHEN,":."
.PRODUZIERT DER C-64 .PHANTASIEERGEB-":.
". .NISSE., OHNE DASS EIN .OVERFLOW-
.ODER":.". .DIVISION BY ZERO ERROR .I
N GREIFBA-".N;..." .RER NAEHE WAERE..
":.:." .- VERHINDERN SIE OPERATIONEN MI
T ZAH-":.". .LEN, DIE GROSSE WERTUNTE
RSCHIEDE":." .AUFWEISEN. SONST GEFAHR
DER TOTALEN":." .MANTISSENVERFAELSCH
UNG..".+<...:." .- NAEHERUNGSVERFAHREN
ARBEITEN NUR IN":." .GRENZEN EXAKT. S
UCHEN SIE SINNVOLLE":.". .SCHRITTWEIT
EN .UND .ABBRUCHBEDINGUNGEN";:." .VER
ZICHTEN SIE AUF UEBERTRIEBENE GE-";..<..
.". .NAUIGKEIT.":.:." - RECHNEN SIE
NUR .UEBERPRUEFBARES.":.SP,DJ:.664:.G$."
I".G$."I".42.A=..."..";:.53280,11:.53281
,11:.576:.". I N D E R N A E C H S
T E N":Z.2:S.2:.688:.".F O L G E V O
N 6 4 E R T I P S.":.:.".DIE REDAKTI
ON VON .INPUT 64 .ERHAELT HAEU-";..>..."
FIGER ANRUFE, DIE DAS PROGRAMM .JUSTAGE.
":."BETREFFEN.":.:.".DIE KORREKTHEIT DES
LISTINGS WIRD BE-":."ZWEIFELT. UM .MA
SCHINENPROGRAMME . VON":.".BASIC .AUS LA
DEN ZU KOENNEN, WERDEN SIE"..>...".IN .D
ATA-ZEILEN .ABGELEGT, MIT .READ .GELE-":
.".SEN, UND MIT .POKE .IN DEN ENTSPRECHE
NDEN.":.".SPEICHERBEREICH GEBRACHT.":.:.
".WAS DABEI .FALSCH GEMACHT WERDEN KANN,
":.".WOZU MAN SONST .DATA .UND .READ .VE
RWEN-"..?..."DET, DAZU MEHR IN .INPUT 7/
85. .THEMA:":.:.:." .** . DATA, READ
UND ERRORS . **":.SP,DJ:.632:.42::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::..?,.Z.21:S.0:.688.*@...
".......................................
..";:.".
.";:."............................
............";:.::.R@8.S.0:.Z.21.23:.688
:."
";:.Z:..X@<.:.4A@..".................
.........................";:."..
.";:."..
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...".IAH.Z.1:S.2:.688:.::..AN.."........
..................................";:.".
. .
";:."...................................
......":Z.1:S.2:.688:..)BV.::Z.22:S.1:.6
88:."
";:.::.SB`..SI,59:.SI.1,139:.SI.6,240
:.SI.4,17:.SI.24,15:.T.0.100:.T:.SI.4,0:
.::..BH..SI,180:.SI.1,8:.SI.6,240:.SI.4,
17:.SI.24,15:.T.0.100:.T:.SI.4,0:...CL.:
:.SI,117:.SI.1,6:.SI.5,15:.SI.6,90:.SI.2
4,15:.SI.4,17:.T.0.50:.T:.SI.4,16:.::.GC
X.Z.24:S.0:.688:.".INHALT = . I .";:.694
:.G$:.G$."".640.DC|..G$."I".G$."I"..608:
.642.TC~..198,0:.616..C...688:."INHALT =
I ";:.694:.632..C...688:.VI.21,0:.SP,
DN:.::..C..Z.24:S.0:.688:.".WEITER = . W
.";:.694:.G$:.G$."".656..D...G$."W".G$.
"W"..608:.658..D...198,0:.616.BD...688:.
"WEITER = W ";:.694:.648._D...688:.VI.
21,0:.SP,DN:.::..D..Z.24:S.0:.688:.".WEI
TER = . W . / INHALT = . I .";:.694:.
G$:.G$."".672.XD...G$."W".G$."W".G$."I".
G$."I"..608:.676..D...198,0:.616..E ..68
8:."WEITER = W / INHALT = I ";:.69
4:.664.;E...688:.VI.21,0:.SP,DN:.::.OE..
.I.1.2000:.:.::.LE...214,Z:.211,S:.58640
:.::..E...T.O.200:.T:.::..E...556:Z.22:S
.8:.688:."BITTE <RETURN> EINGEBEN";..E..
.694:Z.Z1:S.8:.688:.".. .";:.G$:.G$.G(13
)..". ":...FB..694:.". ":.702:::AN.55296
.Z.40.S:EN.AN.LS.1:F1.7:F2.0:.J.1.5:.I.A
N.EN:.I,F1:.:.I.1.500:.:.I.AN.EN:.I,F2:.
:.I.1.500:.:.:.:::AN.1024.Z.40.S:EN.AN.L
S.1:EA.128:.J.1.5:.I.AN.EN:.I,B(I).128:.
:.I.1.500:...FZ..I.AN.EN:.I,B(I).128:.:.
I.1.500:.:.:...G..W1.0:WZ.0:EW$."":S.ES:
Z.EZ:.688."G...204,0:.647,7:.W$:.W$."".7
34.>G..W.F(W$):.W.13..608:.746.OG...W.20
..204,1:S.ES:Z.EZ:.688:." ";:.732.
.G...W.48.W.57..616:.734..G...608:W1.W1.
1:.W1.6.746.GG..EW$.EW$.W$:.W$;:S.S.1:.6
88:.734..G...204,1:." ";:WZ.E(EW$):.WZ.0
.W.20:.616:.738..G...::.GH...694:Z.Z1:S.
S1:.688:.".. .";:.G$:.G$.."0".G$.."9".ZU
.E(G$):."."G$:..]H...694:.". ":.754::..H
...694:Z.Z1:S.S1:.688:.".. .";:.G$:.G$..
"1".G$.."9".ZU.E(G$):."."G$:...H...694:.
". ":.764::..H...556:Z.22:S.8:.688:."WIE
DERHOLUNG? J ODER N";..I...G$:.G$."".776
..I...G$."J".G$."N"... I...776::.PI...K.
1.1000:.:.VI,24:.VI.1,48.Z2.8:.VI.21,1:.
.VI...VI,24:.VI.1,48.Z2.8:.VI.21,1:.::..
I...I.Z3.Z4:Z2.I:.786:.:.::..I ...AS);".
.";:.I.1.SZ:.".";:.:.".":.I.1.ZZ:..AS);"
..";:.J.1.SZ:.".. ";:.:."...":...J$...AS
);"..";:.I.1.SZ:.".";:.:.".":....
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